已知數(shù)列，滿足，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：；
（3）求證：當(dāng)時(shí)，．

（1），（2）詳見(jiàn)解析，（3）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，需先探究數(shù)列的遞推關(guān)系，由，得，代入，得，∴，從而有，∵，∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，即.（2）∵，∴，
，∴.（3）∵，∴.由（2）知，∴
∵，所以
解：（1）由，得，代入，
得，
∴，從而有，
∵，
∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，即.
（2）∵，∴，
，
，
∴.  
（3）∵，
∴
.
由（2）知，∵，
∴


.                 
考點(diǎn)：求數(shù)列通項(xiàng)，數(shù)列不等式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若數(shù)列{an}滿足=p（p為正常數(shù)，n∈N+），則稱{an}為“等方比數(shù)列”.
甲:數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則甲是乙的      條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個(gè)填入)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列前項(xiàng)和，
（1）求其通項(xiàng)；（2）若它的第項(xiàng)滿足，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，．
（1）求的值，由此猜測(cè)的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a4a5=55,a3+a6=16
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：
an-1=，an=（為正整數(shù)），
設(shè)數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和，cn=(an+19)(Sn+50),數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為T(mén)n，
求Tn的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列對(duì)任意，均有成立.
①求證：；   ②求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，，其前n項(xiàng)和為，若，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)求的最小值，并求出相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．

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