已知等差數(shù)列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數(shù)列的第項、第項、第項．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若數(shù)列對任意，均有成立.
①求證：；   ②求．

（1）；（2）①證明過程詳見試題解析；②．

解析試題分析：（1）由已知條件知成等比數(shù)列，聯(lián)立可求得公差，又，所以；又，知，所以數(shù)列的通項公式為；
（2）寫出當(dāng)時的式子，兩式相減得，即證得；整理得，
所以
（1）  
解得
 又
所以，等比數(shù)列的公比
（2）①證明： 當(dāng)時，
兩式相減，得  .
②由①得
當(dāng)時，不滿足上式 故
.
考點：數(shù)列的綜合應(yīng)用、分類討論思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為滿足，且.
（1）試求出的值；
（2）根據(jù)的值猜想出關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，，數(shù)列的前項和為，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：；
（3）求證：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前三項分別為，，，（其中為正常數(shù)）。設(shè)。
（1）歸納出數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列不可能為等比數(shù)列；
（2）若=1，求的值；
（3）若=4，試證明：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)，，且，．
（1）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p為常數(shù))，a1，a2＋6，a3成等差數(shù)列．
(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn＝，證明：bn≤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和滿足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列滿足，則的前項和為      

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