【題目】已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；

（3）若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）在（0,1），上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】【試題分析】（1）將代入再求導(dǎo)，借助導(dǎo)函數(shù)值的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）借助問題（1）的結(jié)論，對參數(shù)進行分類討論，最終確定參數(shù)的取值范圍；（3）依據(jù)題設(shè)條件將問題進行等價轉(zhuǎn)化為的零點的個數(shù)問題，再運用導(dǎo)數(shù)知識及分類整合思想進行分析探求：

解：⑴函數(shù)的定義域為

由知

當(dāng)時，

所以函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,2）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

（Ⅱ）由

當(dāng)時,對于恒成立,在上單調(diào)遞增

,此時命題成立;

當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時,有.這與題設(shè)矛盾,不合. 故的取值范圍是

（Ⅲ）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個零點,求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.

當(dāng)時,因為函數(shù)在上遞增,由題意可知解得;

當(dāng)時,因為,當(dāng)時,總有,此時方程沒有實根。

綜上所述,當(dāng)時,方程在上有且只有一個實根。

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（2）=f（﹣2），且函數(shù)的f（x）的一個零點為1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意的 ，4m2f（x）+f（x﹣1）≥4﹣4m2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ （Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

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【題目】已知函數(shù)滿足下列條件：

①周期；②圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱；③.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)， ， ，求的值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）為曲線上任意一點， 為直線任意一點，求的最小值.

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【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域是；值域是 ．

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【題目】在一次國際學(xué)術(shù)會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應(yīng)為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，對任意， ， 有恒成立，若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由；

（3）記，如果是函數(shù)的兩個零點，且， 是的導(dǎo)函數(shù)，證明： .

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域為（ ）
A.[1，5]
B.[3，11]
C.[3，7]
D.[2，4]

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