已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)
(1)設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，
求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；
(2)設(shè)點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.

（1）；（2）

解析試題分析：(1)考查古典概型，滿足條件的是5個，總的基本事件個數(shù)是15個，求兩者的比即可；（2）考查幾何概型，求出滿足條件的區(qū)域面積比上總的區(qū)域面積即可.
試題解析：(1)∵函數(shù)的圖象的對稱軸為
要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且，
若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1；
∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5，
∴所求事件的概率為.   6分
(2)由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時，函數(shù)上為增函數(shù)，
依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分.
由
∴所求事件的概率為.   12分
考點：(1)古典概型；（2）幾何概型.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若當(dāng)x∈[－2,2]時，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知當(dāng)x＝5時，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx取得最小值，等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)，a2＝－7.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn＝，求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比。已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系．
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計算
（1）
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．
（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某廠擬在2014年通過廣告促銷活動推銷產(chǎn)品.經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品的年銷售量（假定年產(chǎn)量=年銷售量）萬件與年廣告費用萬元滿足關(guān)系式：（為常數(shù)）.若不做廣告，則產(chǎn)品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品時，該廠需要先固定投入8萬元，并且預(yù)計生產(chǎn)每1萬件該產(chǎn)品時，需再投入4萬元，每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品所需的年平均成本的1.5倍（每件產(chǎn)品的成本包括固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分，不包括廣告促銷費用）.
（1）將2014年該廠的年銷售利潤（萬元）表示為年廣告促銷費用（萬元）的函數(shù)；
（2）2014年廣告促銷費用投入多少萬元時，該廠將獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝
(1) 若a＝－3，求f(10)，f(f(10))的值；
(2) 若f(1－a)＝f(1＋a)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c圖象的頂點為(－1，10)，且方程ax2＋bx＋c＝0的兩根的平方和為12，求二次函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊答案