某廠擬在2014年通過(guò)廣告促銷活動(dòng)推銷產(chǎn)品.經(jīng)調(diào)查測(cè)算，產(chǎn)品的年銷售量（假定年產(chǎn)量=年銷售量）萬(wàn)件與年廣告費(fèi)用萬(wàn)元滿足關(guān)系式：（為常數(shù)）.若不做廣告，則產(chǎn)品的年銷售量恰好為1萬(wàn)件.已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí)，該廠需要先固定投入8萬(wàn)元，并且預(yù)計(jì)生產(chǎn)每1萬(wàn)件該產(chǎn)品時(shí)，需再投入4萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品所需的年平均成本的1.5倍（每件產(chǎn)品的成本包括固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分，不包括廣告促銷費(fèi)用）.
（1）將2014年該廠的年銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年廣告促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)；
（2）2014年廣告促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該廠將獲利最大？

（1）（2）1萬(wàn)元

解析試題分析：（1）由題意把m=0，x=1代入求出k值，求出每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格，由利潤(rùn)等于收入減去費(fèi)用得到利潤(rùn)y萬(wàn)元與促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接利用基本不等式求最值．
試題解析：．（1）由題意得當(dāng)時(shí)即∴
∴
∴
∴所求的函數(shù)解析式為
（2）由（1）得
∵∴∴
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).
∴當(dāng)2014年廣告促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，該將獲利最大.
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）計(jì)算的值；
（2）若關(guān)于的不等式：在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)
(1)設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，
求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；
(2)設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)，若在定義域存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量與時(shí)間小時(shí)間的關(guān)系為．如果在前個(gè)小時(shí)消除了的污染物，試求：
（1）個(gè)小時(shí)后還剩百分之幾的污染物？
（2）污染物減少所需要的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷售完，每萬(wàn)只的銷售收入為R(x)萬(wàn)美元，且R(x)＝
(1)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，蘋果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)，已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．

①寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
②求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案