【題目】已知橢圓 ，其左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，點(diǎn)R的坐標(biāo)為 ，又點(diǎn)F2在線段RF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1 ， A2 ， 點(diǎn)P在直線 上（點(diǎn)P不在x軸上），直線PA1 ， PA2與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為Q，若|MN|=λ|A1Q|，求λ．

【答案】
（1）

解：∵e= ，∴ ，

∵F2（c，0）在PF1的中垂線上，

∴|F1F2|=|RF2|，（2c）2= 2+（2 ﹣c）2，解得c=2，∴a2=3，b2=1．

∴橢圓C的方程為 +y2=1．


（2）

解：證明：由（Ⅰ）知A1（﹣ ，0），A2（ ，0），

設(shè)PA1的方程為y=k（x+ ）（k≠0），則P坐標(biāo)（﹣2 ，﹣ k），

∴k = ，∴PA2方程為y= （x﹣ ），

聯(lián)立方程組 ，消元得（3+k2）x2﹣2 k2x+3k2﹣9=0，

解得N（ ，﹣ ），

∴k =﹣ ，∴A1M⊥A1N，

∴三角形MNA1為直角三角形，又Q為斜邊中點(diǎn)，

∴|MN|=2|A1Q|，即λ=2．


【解析】（1）根據(jù)|F1F2|=|RF2|列方程解出c，從而得出a，b求出橢圓方程；（2）設(shè)PA1的方程為y=k（x+ ）（k≠0），求出PA2方程，與橢圓方程聯(lián)立求出N點(diǎn)坐標(biāo)，通過計(jì)算斜率可得A1N⊥A1M，從而得出|MN|=2|A1Q|．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校有高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)，已知高一、高二、高三的學(xué)生數(shù)之比為2：3；5，現(xiàn)從該學(xué)校中抽取一個(gè)容量為100的樣本，從高一學(xué)生中用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本時(shí)，學(xué)生甲被抽到的概率為 ，則該學(xué)校學(xué)生的總數(shù)為（ ）
A.200
B.400
C.500
D.1000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)賣場(chǎng)對(duì)市民進(jìn)行國產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，隨機(jī)抽取100名市民，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

[25，30）

x

[30，35）

y

[35，40）

35

[40，45）

30

[45，50]

10

合計(jì)

100

（Ⅰ）求頻率分布表中x、y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加國產(chǎn)手機(jī)用戶體驗(yàn)問卷調(diào)查，現(xiàn)從這20人重隨機(jī)抽取2人各贈(zèng)送精美禮品一份，設(shè)這2名市民中年齡在[35，40）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ． （Ⅰ）證明：f（x）≥5；
（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 過右焦點(diǎn)F2的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，連接AF1 ， BF1 ． 若|AB|=|BF1|，且∠ABF1=90°，則雙曲線的離心率為 ．

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【題目】等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，且a1 ， a2 ， a5為遞增的等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式 （k∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（ ）
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；
（ii）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a≠0）．
（1）試討論y=f（x）的極值；
（2）若a＞0，設(shè)g（x）=x2emx ， 且任意的x1 ， x2∈[0，2]，f（x1）﹣g（x2）≥﹣1恒成立，求m的取值范圍．

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