Question

【題目】某手機賣場對市民進行國產手機認可度的調查，隨機抽取100名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數分布表和頻率分布直方圖如下：

分組（歲）	頻數
[25，30）	x
[30，35）	y
[35，40）	35
[40，45）	30
[45，50]	10
合計	100

（Ⅰ）求頻率分布表中x、y的值，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加國產手機用戶體驗問卷調查，現從這20人重隨機抽取2人各贈送精美禮品一份，設這2名市民中年齡在[35，40）內的人數為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】解：（I）由圖知，P（25≤x＜30）=0.01×5=0.05，故x=100×0.05=5； P（30≤x＜35）=1﹣（0.05+0.35+0.3+0.1）=1﹣0.8=0.2
故y=100×0.2=20，
其 = =0.04
（II）∵各層之間的比為5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，
∴年齡在[35，40）內層抽取的人數為7人．
X可取0，1，2，P（X=k）= ，可得P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ．
故X的分布列為：

X	0	1	2
P

故E（X）=0× +1× +2× = ．
【解析】（I）利用頻率分布直方圖的性質即可得出．（II）各層之間的比為5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，可得年齡在[35，40）內層抽取的人數為7人．X可取0，1，2，P（X=k）= ，即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息，以及對離散型隨機變量及其分布列的理解，了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．