已知a＞1，則不等式a+
2
a-1
的最小值為
1+2
2
．
1+2
2
．
．
分析：由基本不等式可得a+
2
a-1
=a-1+
2
a-1
+1≥1+2
2
，檢驗取等號的條件．
解答：解：a+
2
a-1
=a-1+
2
a-1
+1≥1+2
2
，
當且僅當a-1=
2
a-1
，即a=1+
2
時等號成立．
∴不等式a+
2
a-1
的最小值為1+2
2
．
故答案為1+2
2
．
點評：本題考查基本不等式的應用，式子的變形是解題的關鍵．基本不等式使用的條件：一正、二定、三相等．
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