Question

（2006•廣州二模）某公司是一家專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖中一、二、三所示，其中圖一中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖二中的拋物線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖三中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）．
（1）分別寫出國外市場的日銷售量f（t）、國內(nèi)市場的日銷售量g（t）與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式；
（2）第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元？

Answer 1

分析：（1）由圖一中國外市場的日銷售量f（t）是一個分段函數(shù)，圖二中在兩段上均為一次函數(shù)，國內(nèi)市場的日銷售量g（t）是二次函數(shù)，利用選定系數(shù)法易求出國外市場的日銷售量f（t）、國內(nèi)市場的日銷售量g（t）與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式；
（2）由圖三中產(chǎn)品A的銷售利潤h（t）與上市時間t的關(guān)系，我們可求出家公司的日銷售利潤為F（t）的解析式，分析函數(shù)的單調(diào)性后，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元．

解答：解：（1）f(t)=

2t，(0≤t≤30) -6t+240  (30＜t≤40)

，g(t)=-

3

20

t2+6t（0≤t≤40）
（2）每件產(chǎn)品A的銷售利潤h（t）與上市時間t的關(guān)系為h(t)=

3t  (0≤t≤20) 60  (20＜t≤40)

設(shè)這家公司的日銷售利潤為F（t），
則F（t）=

3t(- 3 20 t2+6t+2t)  (0≤t≤20) 60(- 3 20 t2+6t+2t)  (20＜t≤30) 60(- 3 20 t2+6t-6t+240)  (30＜t≤40)

=

3t(- 3 20 t2+8t)  (0≤t≤20) 60(- 3 20 t2+8t)  (20＜t≤30) 60(- 3 20 t2+240)  (30＜t≤40)

當(dāng)0≤t≤20時，F′(t)=-

27

20

t2+48t=t(48-

27

20

t)≥0，
故F（t）在[0，20]上單調(diào)遞增，此時F（t）的最大值是F（20）=6000＜6300；
當(dāng)20＜x≤30時，令60（-

3

20

t2+8t）＞6300，解得

70

3

＜t＜30；
當(dāng)30＜x≤40時，F(xiàn)（t）=60（-

3

20

t2+240）＜60（-

3

20

×302+240）=6300；
答：第一批產(chǎn)品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)圖象，求出各個函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．