【題目】在平面直角坐標系中，動點到點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為.

（Ⅰ）求得方程；

（Ⅱ）設點在曲線上， 軸上一點（在點右側）滿足.平行于的直線與曲線相切于點，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

【答案】（1） （2）直線過定點.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義可得得方程；

（Ⅱ）設，則，與拋物線相切的直線為，與拋物線聯(lián)立得，由得，得點，進而求出直線AD的方程即可得定點.

試題解析：

（Ⅰ）因為動點到點的距離和它到直線的距離相等，

所以動點的軌跡是以點為焦點，直線為準線的拋物線.

設的方程為，

則，即.

所以的軌跡方程為.

（Ⅱ）設，則，

所以直線的斜率為.

設與平行，且與拋物線相切的直線為，

由得，

由得，

所以，所以點.

當，即時，直線的方程為，

整理得，

所以直線過點.

當，即時，直線的方程為，過點，

綜上所述，直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，橢圓的中心在原點，為其右焦點，點為曲線和在第一象限的交點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為拋物線上的兩個動點，且使得線段的中點在直線上，

為定點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若對任意，不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當x>0時，

f(x)＝.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x2－1)>－2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為（ ）

A. 2 B. C. D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線y=t與曲線C：y=x（x﹣3）2的三個交點分別為A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．現(xiàn)給出如下結論：

①abc的取值范圍是（0，4）；

②a2+b2+c2為定值；③a+b+c=6

其中正確結論的為_______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為對考生的月考成績進行分析，某地區(qū)隨機抽查了名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析成績與班級、學校等方面的關系，必須按成績再從這人中用分層抽樣方法抽取出人作出進一步分析，則成績在的這段應抽多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形中， ， ， ， 、分別是邊、上的點，且，沿將折起并連接成如圖的多面體，折后．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若折后直線與平面所成角的正弦值是，求證：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）中， 取最小值時，設函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明不等式： （且）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案