【題目】已知拋物線,點(diǎn)上的不同于頂點(diǎn)的動點(diǎn),上在點(diǎn)處的切線分別與軸軸交于點(diǎn)、.若存在常數(shù)滿足對任意的點(diǎn)都有

(Ⅰ)求實(shí)數(shù),的值;

(Ⅱ)過點(diǎn)的垂線與交于不同于的一點(diǎn),求面積的最小值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)先求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程,即得、坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)化簡,最后根據(jù)等式恒成立得,的值;

(Ⅱ)先設(shè),根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示得橫坐標(biāo)關(guān)系,再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得、,最后根據(jù)三角形面積公式得面積函數(shù)關(guān)系式,利用導(dǎo)數(shù)求其最值,即得結(jié)果.

(Ⅰ)設(shè),則,

,

分別與軸軸交于點(diǎn)、

,

∵存在常數(shù)滿足對任意的點(diǎn)都有

(Ⅱ)設(shè),

,,故,即

,故的面積為

,則

上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

當(dāng)時,的最小值是

面積的最小值是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,橢圓的右焦點(diǎn)為,過焦點(diǎn),斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(異于長軸端點(diǎn)),是直線上的動點(diǎn).

1)若直線平分線段,求證:

2)若直線的斜率,直線、、的斜率成等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù),),

1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若當(dāng)的圖象總在函數(shù)的圖象的下方,求正實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C的離心率為,與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)Q,1).

)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)若Pm,n)為橢圓C外一動點(diǎn),過點(diǎn)P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2,求動點(diǎn)P的軌跡方程,并求ABP面積的最大值.

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【題目】下列說法中正確的是(

A.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

B.若正態(tài)分布,則

C.把某中學(xué)的高三年級560名學(xué)生編號:1560,再從編號為11010名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,其編號為,然后抽取編號為,,,…的學(xué)生,這樣的抽樣方法是分層抽樣

D.若一組數(shù)據(jù)0,34的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的方差是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

)若的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知,若滿足有四個,則的取值范圍為_____.

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【題目】某公司為加強(qiáng)對銷售員的考核與管理,從銷售部門隨機(jī)抽取了2019年度某一銷售小組的月均銷售額,該小組各組員2019年度的月均銷售額(單位:萬元)分別為:3.35,3.35,3.38,3.41,3.43,3.44,3.46,3.48,3.513.54,3.56,3.56,3.57,3.593.60,3.64,3.643.67,3.703.70.

(Ⅰ)根據(jù)公司人力資源部門的要求,若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的,則對該銷售小組給予獎勵,否則不予獎勵.試判斷該公司是否需要對抽取的銷售小組發(fā)放獎勵;

(Ⅱ)在該銷售小組中,已知月均銷售額最高的5名銷售員中有1名的月均銷售額造假.為找出月均銷售額造假的組員,現(xiàn)決定請專業(yè)機(jī)構(gòu)對這5名銷售員的月均銷售額逐一進(jìn)行審核,直到能確定出造假組員為止.設(shè)審核次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面,已知,,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

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2)求二面角的余弦值;

3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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