已知菱形OABC，
OA
=
a
，
OC
=
c
，
a
=（2，1），＜
a
，
c
＞=
π
3
，則菱形的面積為
5
3
2
5
3
2
．
分析：由題意可知，|
a
|=|
c
|=
5
，∠AOC=
1
3
π，菱形的面積S=2S△AOC，結合三角形的面積公式可求
解答：解：由題意可知，|
a
|=|
c
|=
5
，∠AOC=
1
3
π
∴菱形的面積S=2S△AOC=2×
1
2
×
5
×
5
×
3
2
=
5
3
2

故答案為
5
3
2
點評：本題主要考查了向量的夾角定義的簡單應用及 三角形的面積公式的應用，試題比較容易
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個點，O是坐標原點，當點B是橢圓C的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設點p是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2，設∠F1PF2的角平分線PM交橢圓C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•北京）已知A，B，C是橢圓W：
x24
+y2=1上的三個點，O是坐標原點．
（Ⅰ）當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
（Ⅱ）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數(shù)學理總復習二推理與證明等練習卷（解析版） 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．

(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；

(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆新課標版高三上學期第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C是橢圓W:上的三個點,O是坐標原點.

(I)當點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積；

(II)當點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（北京卷解析版） 題型：解答題

已知A、B、C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點.

(I)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.

(II)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.

 

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