【題目】2019年9月28日中國女排在世界杯第10輪比賽中，以的比分戰(zhàn)勝塞爾維亞女排，從而在本次女排世界杯中取得10連勝，提前一輪衛(wèi)冕世界杯冠軍．世界杯是單循環(huán)賽制，中國女排要和11個對手輪番對決，比賽中以或取勝的球隊積3分，負隊積0分，而在比賽中以取勝的球隊積2分，負隊積1分，通過最終的總積分來決定最后的名次歸屬．

下某網(wǎng)站上整理了2003年以來中國隊與世界女排強隊的50場比賽勝負情況如下表．

（1）現(xiàn)從中國隊與美國女排及俄羅斯女排的比賽視頻中各調取1場比賽進行觀看，求至少有一場是中國隊以3：0獲勝的比賽的概率；

（2）若根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行推斷：

①求中國隊與巴西隊比賽獲得的積分期望；

②預測中國隊、巴西、俄羅斯、美國這四支強隊進行單循環(huán)賽時中國隊獲得總積分的期望.

【答案】(1)；(2)①；②.

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計算基本事件的總數(shù)和隨機事件中含有的基本事件的總數(shù)，從而可得所求的概率.

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得中國隊與巴西隊比賽結果為：得3分的次數(shù)為1次，得2分的次數(shù)為2次， 得1分的次數(shù)為3次，得0分的次數(shù)為1次，計算出相應的概率（頻率）可得隨機變量的分布列.同理可得與俄羅斯比賽獲得積分的隨機變量、與美國比賽獲得積分的隨機變量的分布列，再計算出各自的數(shù)學期望后可得總積分的期望.

解：（1）記至少有一場是中國隊3∶0獲勝為事件，

則.

（2）①獲得的積分隨機變量可能為0，1，2，3，

則由表格可知：，，，，

所以隨機變量的分布列為

0

1

2

3

所以期望為.

②設與俄羅斯比賽獲得積分的隨機變量為，則分布列為

0

2

3

所以期望為.

設與美國比賽獲得積分的隨機變量為，則分布列為

0

1

2

3

所以期望為，

所以總積分的期望為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在長方體中，，，，平面截長方體得到一個矩形，且，．

（1）求截面把該長方體分成的兩部分體積之比；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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（2）設為直線上一點，為坐標原點，且，求面積的最小值.

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（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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（1）若函數(shù)的圖像過點，求實數(shù)和的值；

（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調性并證明；

（3）設函數(shù)，若對每一個不小于3的實數(shù)，都恰有一個小于3的實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（2）證明：當時，．

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【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；

②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結論的序號是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

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【題目】已知橢圓的方程為，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于、兩點，且，如圖1.

（1）求圓的方程；

（2）如圖1，過點的直線與橢圓相交于、兩點，求證：射線平分；

（3）如圖2所示，點、是橢圓的兩個頂點，且第三象限的動點在橢圓上，若直線與軸交于點，直線與軸交于點，試問：四邊形的面積是否為定值？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由.

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（1）若是的中點，證明：平面平面；

（2）若平面，求二面角的正弦值.

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