Question

橢圓：的右焦點(diǎn)為且為常數(shù)，離心率為，過焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)=時(shí)，=，求實(shí)數(shù)的值；

（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）為定值

【解析】

試題分析：（1），得：，橢圓方程為  3分

（2）當(dāng)時(shí)，，得：，

于是當(dāng)=時(shí)，，于是，

得到      6分

（3）①當(dāng)=時(shí)，由（2）知  8分

②當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的斜率為，，則直線MN：

聯(lián)立橢圓方程有，

，，  11分

=+==

得

綜上，為定值，與直線的傾斜角的大小無關(guān)  14分

考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：橢圓中，離心率，第三問在判定是否為定值時(shí)需將直線分兩種情況：斜率存在與不存在，當(dāng)斜率存在時(shí)常聯(lián)立方程利用根與系數(shù)的關(guān)系求解