已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）為坐標原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，，若，求△的面積.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）1

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由橢圓的定義及橢圓的幾何性質易得， ，即可得其橢圓方程。（Ⅱ）設出直線方程，然后聯(lián)立，消掉y（或x）得到關于x的一元二次方程，再根據韋達定理得出根與系數(shù)的關系式。先求出再將、代入求得的值，由弦長公式求出，再用點到線的距離公式其點到直線的距離，此距離即為△底邊上的高。用三角形面積公式可求得△的面積。

試題解析：解（Ⅰ）依題意有，．

故橢圓方程為． ５分

（Ⅱ）因為直線過右焦點，設直線的方程為 .

聯(lián)立方程組

消去并整理得． （*）

故，．

．

又，即．

所以，可得，即 ．

方程（*）可化為，由，可得．

原點到直線的距離.

所以． 13分

考點：1橢圓的基礎知識；2直線與橢圓的位置關系；3弦長公式；4點到直線的距離。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其右準線上l上存在點A（點A在x軸上方），使△AF1F2為等腰三角形．
（1）求離心率e的范圍；
（2）若橢圓上的點(1，
2
2
)到兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2
2
，求△AF1F2的內切圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為，其右準線上上存在點（點在 軸上方），使為等腰三角形．

⑴求離心率的范圍；

    ⑵若橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，求的內切圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其右準線上l上存在點A（點A在x軸上方），使△AF1F2為等腰三角形．
（1）求離心率e的范圍；
（2）若橢圓上的點(1，
2
2
)到兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2
2
，求△AF1F2的內切圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學小題限時訓練試卷（07）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其右準線上l上存在點A（點A在x軸上方），使△AF1F2為等腰三角形．
（1）求離心率e的范圍；
（2）若橢圓上的點到兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為，求△AF1F2的內切圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案