已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率為
（1）求橢圓C的方程
（2）若直線l：與橢圓C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B，且（其中O為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【答案】分析：（1）設(shè)橢圓的方程為（a＞b）由題意可知a=2，e=，進(jìn)而求得c，再根據(jù)b=求得b．
（2）把直線和橢圓方程聯(lián)立可得一元二次方程，根據(jù)△＞0求得k的范圍及兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積，再根據(jù)；求得k的另一個(gè)范圍，最后綜合求得k的范圍．
解答：解：（1）設(shè)橢圓的方程為（a＞b）
依題意可知a=2，e==
∴c=∴b==1
∴橢圓C的方程為
（2）聯(lián)立方程，
由△＞0得，，，
由得x1x2+y1y2＞2，得
解得，所以
所以
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的性質(zhì)及直線與橢圓的綜合問(wèn)題．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，
2
），且過(guò)點(diǎn)A(1，
2
)，過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值．
（3）求三角形ABC的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F（4，0），長(zhǎng)軸端點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）為橢圓上不同的兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若x1+x2=8，在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使|
DA
|=|
DB
|若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣東）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于
1
2
，則C的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點(diǎn)為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點(diǎn)，△MOF1的面積為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程，請(qǐng)說(shuō)明理由．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（
15
，0），直線y=x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則橢圓方程為（　　）
A、
x2
16
+y2=1
B、x2+
y2
16
=1
C、
x2
20
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
20
=1

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