已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿對(duì)角形BD將△BDC折起得到三棱錐C-ABD，且三棱錐的體積為
2
5
15
，則異面直線BC與AD所成角的余弦值為_(kāi)_____．
設(shè)三棱錐C-ABD的高為h，則
1
3
（
1
2
×2×1）h=
2
5
15
，∴h=
2
5
，
故 h是直角三角形BCD的斜邊BD上的高，故平面BCD⊥平面ABD．作CE⊥BD，AF⊥BD，則
CE⊥面ABD，AF⊥面 BCD．
AD
•
BC
=1×1cos＜
AD
，
BC
＞=cos＜
AD
，
BC
＞．
又
AD
•
BC
=（
AF
+
FD
）•（
BE
+
EC
）=
AF
•
BE
+
AF
•
EC
+
FD
•
BE
+
FD
•
EC

=0+0+
FD
2+0=BC2-CE2=1-(
2
5
)2=
1
5
，
∴cos＜
AD
，
BC
＞=
1
5
，故異面直線BC與AD所成角的余弦值為
1
5
，
故答案為
1
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點(diǎn)，求異面直線A1F與D1E所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面的中心，E是CC1的中點(diǎn)，那么異面直線A1D與EO所成角的余弦值為（　�。�
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a．
（1）求A1B與B1C所成的角
（2）求點(diǎn)D到B1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點(diǎn)M是棱BC上的中點(diǎn)，則D1B與AM所成角的余弦值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖是無(wú)蓋正方體紙盒的展開(kāi)圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側(cè)棱與底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2，則面AB1C與底面A1B1C1D1，ABCD所成角的正弦值為（　　）
A．
1
2
B．2C．
5
5
D．
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面ABCD所成角是______．

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