如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是棱AA1,BB1的中點(diǎn),求異面直線A1F與D1E所成角的余弦值.
證明:連接A1C1、C1F、EF,
∵正方形AA1B1B中,E,F(xiàn)分別是棱AA1,BB1的中點(diǎn),
∴A1B1EF且A1B1=EF
∵A1B1C1D1且A1B1=C1D1,
∴EFC1D1且EF=C1D1,可得四邊形C1D1FE是平行四邊形
因此,D1EC1F,
∴∠A1FC1(或其補(bǔ)角)就是異面直線A1F與D1E所成角
設(shè)正方體棱長為2,則△A1FC1中,A1F=C1F=
5
,A1C1=2
2

由余弦之理,得cos∠A1FC1=
5+5-8
5
×
5
=
1
5
>0
∴∠A1FC1是銳角,可得異面直線A1F與D1E所成角的余弦值為
1
5
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在梯形EFCD中,,DA、CB都垂直于EF,且垂足分別為A,B,將梯形沿DA、CB折起,使E、F重合于點(diǎn)P,點(diǎn)M在AB上,且。
(1)求直線PC與平面ABCD所成的角;
(2)求二面角P—DM—A的大小。


 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線段AE的長為( )
    A.     B.    C.    D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E、F分別是BC、DC的中點(diǎn),則AD1與EF所成的角的大小為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC與B1D所成的角為( 。
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形,C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn),C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn),那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為( 。
A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AC和EF所成的角為( 。
A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知AB=2,BC=1的矩形ABCD,沿對角形BD將△BDC折起得到三棱錐C-ABD,且三棱錐的體積為
2
5
15
,則異面直線BC與AD所成角的余弦值為______.

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