【題目】如圖,四棱錐中, ,側(cè)面為等邊三角形, .

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求與平面所成的角的大小.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)由問題,可根據(jù)線面垂直判定定理的條件要求,從題目條件去尋相關(guān)的信息,先證線線垂直,即,從而問題可得解;(Ⅱ)要求直線與平面所成角,一般步驟是先根據(jù)圖形特點作出所求的線面角,接著將該所在三角形的其他要素(包括角、邊或是三角形的形狀等)算出來,再三角形的性質(zhì)或是正弦定理、余弦定理來進行運算,從問題得于解決(類似問題也可以考慮采用坐標(biāo)法來解決).

試題解析:(Ⅰ)取的中點E,連接,

則四邊形為矩形,

所以,

所以

因為側(cè)面為等邊三角形, ,

所以,且

又因為,

所以,

所以.

,

所以平面.

(Ⅱ)

過點于點

因為,

所以平面.

平面

由平面與平面垂直的性質(zhì),

平面

中,由,

所以.

過點平面,連接,

即為與平面所成的角,

因為平面,

所以平面

平面,

所以.

中,由

求得.

中, ,

所以,

,

,

解得,

所以

與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知中心在原點的橢圓的兩焦點分別為雙曲線的頂點,直線與橢圓交于、兩點,且,點是橢圓上異于、的任意一點,直線外的點滿足, . 

(1)求點的軌跡方程;

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付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

(1)若以上表計算出的頻率近似替代概率,從該店采用分期付款購車的顧客(數(shù)量較大)中隨機抽取3為顧客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率

(2)按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人,再從抽取的5人中隨機抽取3人,記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在四棱錐中, 平面,底面為直角梯形, , , ,且為線段上的一動點.

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(Ⅱ)當(dāng)直線與平面所成角小于,求長度的取值范圍.

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【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至處,此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.

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2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離海里處,不讓其進入海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù):,

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(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

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27

38

30

37

35

31

33

29

38

34

28

36

(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息;

(2)估計甲、乙兩運動員的最大速度的平均數(shù)和方差,并判斷誰參加比賽更合適.

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