Question

（本小題滿分12分）
如圖，A，B，C三個(gè)觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時(shí)刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個(gè)觀察哨同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號．在以過A,B兩點(diǎn)的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標(biāo)系中，試求出發(fā)了這種信號的地點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解析試題分析：解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x ,y）,則A(0 ,-3), B(0,3), C().
因?yàn)閨PB|=|PC|，所以點(diǎn)P在BC的中垂線上．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/9/mxxct4.png" style="vertical-align:middle;" />，BC中點(diǎn)D（），                      ……………2分
所以直線PD方程為①。                 ……………4分
又因?yàn)閨PB|-|PA|=4，所以點(diǎn)P必在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的下支上，
雙曲線方程為②                          ……………8分
聯(lián)立①②，解得y=,或y=(舍去)，所以x=            ……………11分
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（）                                 ……………12分
考點(diǎn)：直線的方程；兩直線垂直的判定定理；雙曲線的方程。
點(diǎn)評：本題是一道應(yīng)用題，關(guān)鍵要從題意得到兩點(diǎn)：一是|PB|=|PC|；二是點(diǎn)P在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的下支上。