Question

已知拋物線y²=ax的焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若AB=8，則直線l的方程是

 

．

Answer 1

分析：由拋物線y²=ax的焦點(diǎn)為F（1，0），知a=4．設(shè)AB的傾斜角為θ，則

4

sin2θ

=8，所以k=tanθ=±1，直線l的方程是x±y-1=0．

解答：解：∵拋物線y²=ax的焦點(diǎn)為F（1，0），
∴a=4．
∵過(guò)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AB=8，
設(shè)AB的傾斜角為θ，
則

4

sin2θ

=8，
∴sinθ=

2

2

，
∴k=tanθ=±1，
∴直線l的方程是x±y-1=0．
故答案為：x±y-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．