【題目】已知曲線是中心在原點,焦點在軸上的雙曲線的右支,它的離心率剛好是其對應雙曲線的實軸長,且一條漸近線方程是,線段是過曲線右焦點的一條弦,是弦的中點。

(1)求曲線的方程;

(2)求點軸距離的最小值;

(3)若作出直線,使點在直線上的射影滿足.當點在曲線上運動時,求的取值范圍.

(參考公式:若為雙曲線右支上的點,為右焦點,則.(為離心率))

【答案】(1); (2)點軸距離的最小值為;(3).

【解析】

1)根據(jù)已知設雙曲線的右支方程,離心率剛好是其對應雙曲線的實軸長,可以得到的關系,一條漸近線方程是,可以得到的關系,而,三個等式聯(lián)立,可以求出的值,最后求出雙曲線的右支方程,別忘記寫上的取值范圍。

(2)根據(jù)斜率是否存在進行分類討論:當存在斜率時,設出直線方程與雙曲線右支方程聯(lián)立,求出滿足條件的斜率取值范圍,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求出點的橫坐標的大小,求出點軸距離的取值范圍。當不存在斜率時,求出點軸距離,綜合兩種情形得出結論。

3)由可以得到,這樣可以求出的關系,由焦半徑公式可以求出,兩個式子聯(lián)立,可以求出點的橫坐標,利用(2)的結論,可以求出的取值范圍。

(1)設,離心率剛好是其對應雙曲線的實軸長,所以有①,一條漸近線方程是所以有②,而③,三個方程聯(lián)立,可求出,所以曲線的方程是:

(2)由(1)知,曲線的右焦點的坐標為,若弦的斜率存在,

則弦的方程為:,代入雙曲線方程得:

.

設點,

,解得:,點軸距離:

而當弦的斜率不存在時,點軸距離。

所以點軸距離的最小值為.

(3)在直線上的射影滿足,

,到直線的距離……①

由焦半徑公式

……②

將②代入①,得:

,, .

練習冊系列答案
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【題目】重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務,租用該車按行駛里程加用車時間收費,標準是“1元/公里0.2元/分鐘”.剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班,同單位的鄰居老李告訴他:“上下班往返總路程雖然只有10公里,但偶爾開車上下班總共也需花費大約1小時”,并將自己近50天的往返開車的花費時間情況統(tǒng)計如表:

將老李統(tǒng)計的各時間段頻率視為相應概率,假定往返的路程不變,而且每次路上開車花費時間視為用車時間.

(1)試估計小劉每天平均支付的租車費用(每個時間段以中點時間計算);

(2)小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘,租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”,小劉擬租用該車上下班2天,設其中有天為“最優(yōu)選擇”,求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若時,關于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若數(shù)列滿足, ,記的前項和為,求證: .

【答案】I;(II;(III證明見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出,在定義域內,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(Ⅱ)當時,因為,所以顯然不成立,先證明因此時, 上恒成立,再證明當時不滿足題意,從而可得結果;(III)先求出等差數(shù)列的前項和為,結合(II)可得,各式相加即可得結論.

試題解析:)由,得.所以

,解得(舍去),所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為 .

)由得,

時,因為,所以顯然不成立,因此.

,則,令,得.

時, , ,所以,即有.

因此時, 上恒成立.

時, , 上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

,不滿足題意.

綜上,不等式上恒成立時,實數(shù)的取值范圍是.

III)證明:由知數(shù)列的等差數(shù)列,所以

所以

由()得, 上恒成立.

所以. 將以上各式左右兩邊分別相加,得

.因為

所以

所以.

型】解答
【/span>束】
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【題目】已知直線, (為參數(shù), 為傾斜角).以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的直角坐標方程為.

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(Ⅱ)設點的直角坐標為,直線與曲線的交點為、,求的取值范圍.

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)求證:

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(2)此人到直線EC的距離為多少米時,視角θ最大?

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B1D1∥平面EFG;

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