Question

已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（mx²-2x+

1

9

m）的定義域是R；命題q：方程x²+mx+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，若“p且非q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域把命題p轉(zhuǎn)化為

m＞0 △=4- 4m2 9 ＜ 0

，根據(jù)一元二次方程根的情況把命題q轉(zhuǎn)化為m²-36＞0，根據(jù)“p且非q”為真，判斷出p真q假，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由題意，若p為真命題，則mx²-2x+

1

9

m＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，
若m=0，顯然不成立．若m≠0，則

m＞0 △=4-  4m2 9 ＜ 0

，解得m＞3；
∴命題p：m＞3；
∵關(guān)于x的方程x²+mx+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，
即：m²-36＞0，解得m＞6或m＜-6；
∵“p且非q”為真，
∴p真q假，
∴3＜m≤6，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（3，6]．

點(diǎn)評(píng)：本題以復(fù)合命題的真假為載體考查二次方程實(shí)根分布問題和二次不等式很成立問題．二次方程實(shí)根分布問題和二次不等式很成立問題都要結(jié)合二次函數(shù)的圖象進(jìn)行處理，體現(xiàn)函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系．屬中檔題．