如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側(cè)面所成的角是．
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）求點到平面的距離．
解：解法一（1）設(shè)側(cè)棱長為，取BC中點E，
則面，∴ ∴ 解得……3分
過E作于，連，
則，為二面角的平面角
∵，，∴
故二面角的大小為    ………… 6分
（2）由（1）知面，∴面面 
過作于，則面 
∴ ∴到面的距離為  ………… 12分
解法二：（1）求側(cè)棱長                                 ……………3分
取BC中點E , 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，

E 

 
設(shè)是平面的一個法向量，則由

得   而是面的一個法向量
∴．而所求二面角為銳角，
即二面角的大小為                 …… …… 6分
（2）∵ ∴點到面的距離為  …… 12分 
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正四棱柱中，，為的中點．
求證：（I）∥平面； （II）平面;
（自編）（Ⅲ）若E為上的動點，試確定點的位置使直線與平面所成角的余弦值是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四面體中,，，且（I）設(shè)為線段的中點，試在線段上求一點，使得；
（II）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

降雨量是指水平地面單位面積上所降水的深度,現(xiàn)用上口直徑為32cm，底面直徑為24cm、深度為35cm的圓臺形水桶來測量降雨量，如果在一次降雨過程中，此桶中的雨水深度為桶深的四分之一，求此次降雨量為多少？（圓臺的體積公式為）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是三個相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為.直線與分別交于.那么是的 (   )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點。

⑴ 設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。
求證：；
⑵ 若點到平面的距離為，求正四棱柱的高。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）
如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

（1）求證：BC
（2）當(dāng)D為PB中點時，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；
(3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知.
（I）求證：；
（II）求到平面的距離；
（III）求二面角.

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