（本小題滿分12分）
如圖，在四面體中,，，且（I）設(shè)為線段的中點，試在線段上求一點，使得；
（II）求二面角的平面角的余弦值.


解：在平面內(nèi)過點作交于點.
以為坐標原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系（如圖）.     ………………………………………………………………………1分
則、、、.  ……………………….…..3分
（I）設(shè)，因為，
所以，.
因為，所以. 即，解得.
故所求點為.
即點為線段的三等分點（靠近點）. ………………………………………7分
（II）設(shè)平面的法向量為，.
由得.
令得.  即. …………………………………………..9分
又是平面的法向量，  ………………………………………………10分
所以. 
故二面角的平面角的余弦值為.   ……………………………………12分
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過三棱柱ABC－A1B1C1 的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有（　　　）條.     
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標系中,已知點P(x,y,z),關(guān)于下列敘述
①點P關(guān)于x軸對稱的坐標是P1(x,－y,z)
②點P關(guān)于yox軸對稱的坐標是P2(x,－y,－z)
③點P關(guān)于y軸對稱的坐標是P3(x,－y,z)
④點P關(guān)于原點對稱的坐標是P4(－x,－y,－z),其中正確的個數(shù)是       (    )
A．0B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線及平面，則下列條件中使//成立的是  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，菱形的對角線交于點，、分別是、的中點.平面平面，.
求證：（1）平面∥平面；
（2）⊥平面．
（3）平面⊥平面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面
（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側(cè)面所成的角是．
（Ⅰ）求二面角的大�。�
（Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB＝12，求A′B′的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是兩條不同直線，是兩個不同平面，有下列4個命題：
①若，則m∥；　　
②若，則；
③若，則；
④若是異面直線，，則.
其中正確的命題序號是       ▲         ．

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