（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點。

⑴ 設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。
求證：；
⑵ 若點到平面的距離為，求正四棱柱的高。
、解：設正四棱柱的高為。
⑴ 連，底面于，∴ 與底面所成的角為，即
∵ ，為中點，∴，又，
∴ 是二面角的平面角，即
∴ ，。
⑵ 建立如圖空間直角坐標系，有

設平面的一個法向量為，
∵ ，取得
∴ 點到平面的距離為，則。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標系中,已知點P(x,y,z),關于下列敘述
①點P關于x軸對稱的坐標是P1(x,－y,z)
②點P關于yox軸對稱的坐標是P2(x,－y,－z)
③點P關于y軸對稱的坐標是P3(x,－y,z)
④點P關于原點對稱的坐標是P4(－x,－y,－z),其中正確的個數(shù)是       (    )
A．0B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面
（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側面所成的角是．
（Ⅰ）求二面角的大�。�
（Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，為的中點，⊥平面，垂足落在線段上.
（Ⅰ）證明：⊥；（Ⅱ）已知，
，，.求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方形中，沿對角線將正方形折成一個直二面角，則點到直線的距離為（     ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如右圖，四邊形是圓柱的軸截面，點在圓柱的底面圓周上，是的中點，圓柱的底面圓的半徑，側面積為，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB＝12，求A′B′的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=3，則點P到直線BC的距離是               。

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