（2008•湖北模擬）已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω＞0)．
（1）求函數(shù)f（x）值域；
（2）若對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x）在（a，a+π]上的圖象與y=1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明）并寫出該函數(shù)在[0，π]上的單調區(qū)間．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為2sin(2ωx-
π
3
)+1，由正弦函數(shù)的值域從而得到f（x）值域．
（2）由題意可得f（x）周期為π，求出ω=1，從而得到f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1，由此寫出函數(shù)在[0，π]上的單調區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）=
3
2
sin2ωx-
3
2
(2cos2ωx-1)+1-cos(2ωx-
π
6
) 
=
3
(
3
2
sin2ωx-
1
2
cos2ωx)-cos(2ωx-
π
6
)+1
=
3
sin(2ωx-
π
6
)-cos(2ωx-
π
6
)+1  （2分）
=2[
3
2
sin(2ωx-
π
6
)-
1
2
cos(2ωx-
π
6
)]+1
=2sin(2ωx-
π
3
)+1． （6分）
∴f（x）值域為[-1，3]．
（2）由題意可得 f（x）周期為π，∴ω=1．（8分）   故 f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1，
故 f（x）在[0，
5
12
π]、[
11
12
π，π]上單調遞增，在[
5
12
π，
11
12
π]上單調遞減．（12分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的值域和單調性，化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin(2ωx-
π
3
)+1，是解題的關鍵．
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k
n+1
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a
=（1，2），向量
b
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a
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a
-
b
)，則實數(shù)x等于（　�。�

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a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的終邊上一點P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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