Question

已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，恒有.

(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

 

(2)若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，且,求a的值；

(3)若，且對所有恒成立，求正實(shí)數(shù)m的最小值.

 

Answer 1

【答案】

(1)當(dāng)，c＝2時(shí)，，f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052123390164067473/SYS201205212340272500125238_DA.files/image003.png">，設(shè)另一個(gè)根為x₁，則2x₁＝6，x₁＝3.              …………2分

則的解集為.                               …………4分

(2) 函數(shù)f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因，

設(shè)另一個(gè)根為，則于是.                       …………6分

 

又當(dāng)時(shí)，恒有，則，則三交點(diǎn)為，8分

 

這三交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為， 且，

 

解得.                                         ………10分

 

(3)當(dāng)時(shí)，恒有，則，

 

所以f(x)在上是單調(diào)遞減的，且在處取到最大值1，    ………12分

要使，對所有恒成立，

必須成立， 

,

解得或,  而,

 所以m的最小值為2.                                        ………16分

【解析】略