【題目】已知橢圓的離心率為,且過點

1)求橢圓的方程;

2)過橢圓左焦點的直線與橢圓交于兩點,直線過坐標原點且直線的斜率互為相反數(shù),直線與橢圓交于兩點且均不與點重合,設直線的斜率為,直線的斜率為.證明 為定值

【答案】(1);(2)定值為

【解析】試題分析:根據(jù)橢圓的離心率為,且過點,結(jié)合性質(zhì) ,列出關于 、 的方程組,求出 、 、,即可得結(jié)果;(,聯(lián)立,消去,,利用斜率公式以及韋達定理,化簡可得則,所以為定值.

試題解析:(Ⅰ)由題可得,解得.

所以橢圓的方程為.

Ⅱ)由題知直線斜率存在,.

聯(lián)立,消去,

由題易知恒成立,由韋達定理得,

因為斜率相反且過原點,

, ,

聯(lián)立,

消去,

由題易知恒成立,

由韋達定理得,

,所以為定值.

練習冊系列答案
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【題目】設橢圓的左焦點為F,左頂點為A,已知,其中O為坐標原點,e為橢圓的離心率.

求橢圓C的方程;

是否存在斜率為的直線l,使得當直線l與橢圓C有兩個不同交點MN時,能在直線上找到一點P,在橢圓C上找到一點Q,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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A. B. C. D.

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(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.

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【題目】下列說法正確的是()

A. ,則”是真命題

B. 在同一坐標系中,函數(shù)的圖象關于軸對稱.

C. 命題“,使得”的否定是“,都有

D. ,“”是“”的充分不必要條件

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)證明:平面 平面;

)若,60°,求四棱錐的體積。

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【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學家,他的應用數(shù)學巨著《算法統(tǒng)綜》的問世,標志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題,其中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”((注)三升九:升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)的容積為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商,通過近些年工作的開展在新農(nóng)村建設和扶貧過程中起到了非常重要的作用,促進了農(nóng)民生活富裕,為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費 (千元)對銷量 (千件)的影響,統(tǒng)計了近六年的數(shù)據(jù)如下:

(1)若近6年的宣傳費與銷量呈線性分布,由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程,并寫出的預測值;

(2)若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”,在這6個年份中任意選2個年份,求這2個年份均為“吉祥年”的概率

附:回歸方程的斜率與截距的最小二乘法估計分別為,

,其中 , 的平均數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中,假命題是( )

A. B. ,

C. 的充要條件是 D. ,的充分不必要條件

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