【題目】某地有種特產(chǎn)水果很受當(dāng)?shù)乩习傩諝g迎，但該種水果只能在9月份銷售，且該種水果只能當(dāng)天食用口感最好，隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷售該特產(chǎn)水果，每天計劃進貨量相同，進貨成本每公斤8元，銷售價每公斤12元；當(dāng)天未賣出的水果則轉(zhuǎn)賣給水果罐頭廠，但每公斤只能賣到5元。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)?shù)貧鉁胤秶幸欢P(guān)系。如果氣溫不低于30度，需求量為5000公斤；如果氣溫位于，需求量為3500公斤；如果氣溫低于25度，需求量為2000公斤；為了制定今年9月份訂購計劃，統(tǒng)計了前三年9月份的氣溫范圍數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表

氣溫范圍

天數(shù)

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率．

（1）求今年9月份這種水果一天需求量（單位：公斤）的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)9月份一天銷售特產(chǎn)水果的利潤為（單位：元），當(dāng)9月份這種水果一天的進貨量為（單位：公斤）為多少時，的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為多少？

【答案】（1）見解析（2）時，的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為11900

【解析】

（1）根據(jù)題意可知9月份這種水果一天的需求量的可能取值為2000、3500、5000公斤，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）結(jié)合（1）的分布列，分別討論當(dāng)和時，利潤的數(shù)學(xué)期望，即可求出期望的最大值以及期望最大時的值。

解析：（1）今年9月份這種水果一天的需求量的可能取值為2000、3500、5000公斤，

，，

于是的分布列為：

2000

3500

5000

0.2

0.4

0.4

的數(shù)學(xué)期望為：．

（2）由題意知，這種水果一天的需求量至多為5000公斤，至少為2000公斤，因此只需要考慮，

當(dāng)時，

若氣溫不低于30度，則；

若氣溫位于[25,30)，則；

若氣溫低于25度，則；

此時

當(dāng)時，

若氣溫不低于25度，則；

若氣溫低于25度，則；

此時；

所以時，的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為11900．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧（P為此圓弧的中點）和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．

（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；

（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．

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【題目】已知橢圓，點、、均在橢圓上，，點與點關(guān)于原點對稱，的最大值為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求外接圓的半徑的值．

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【題目】已知點是圓上任意一點，過點作軸于點，延長到點，使.

（1）求點M的軌跡E的方程；

（2）過點作圓O的切線l，交（1）中曲線E于兩點，求面積的最大值.

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【題目】已知F為拋物線焦點，A為拋物線C上的一動點，拋物線C在A處的切線交y軸于點B，以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB.

（1）證明：點M在一條定直線上；

（2）記點M所在定直線為l，與y軸交于點N，MF與拋物線C交于P，Q兩點，求的面積的取值范圍.

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【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點共線，與的延長線交于點，測得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系則河岸可看成是曲線（其中是常數(shù)）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數(shù)）的一部分．

（1）求的值．

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標(biāo)為．寫出橋的長關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明定義域；當(dāng)為何值時，取到最小值？最小值是多少？

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中， 是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明： .

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【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次．若擲出奇數(shù)點，棋子向前跳一站；若擲出偶數(shù)點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時，游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1，2，3，4，5，6)．

(1)求，，，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用和表示；

(2)求證：為等比數(shù)列；

(3)求玩該游戲獲勝的概率．

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同步練習(xí)冊答案