【題目】數(shù)學(xué)家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，垂心是三角形三條高的交點(diǎn))依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，已知△ABC的頂點(diǎn)，則△ABC的歐拉線方程為____________________

【答案】

【解析】

因?yàn)?/span>，所以外心，重心，垂心都位于線段的垂直平分線上，由兩直線垂直斜率的關(guān)系以及兩點(diǎn)的斜率公式得出線段的垂直平分線的斜率，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出的中點(diǎn)坐標(biāo)，最后由點(diǎn)斜式寫出方程.

因?yàn)?/span>，所以外心，重心，垂心都位于線段的垂直平分線上

設(shè)線段的垂直平分線的斜率為，則

，

又因?yàn)?/span>的中點(diǎn)坐標(biāo)為

所以△ABC的歐拉線方程為，即

故答案為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a,b的兩個(gè)黑球和編號(hào)為c,d,e的三個(gè)紅球，從中任意摸出兩個(gè)球.

（1）求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率：

（2）求至少摸出1個(gè)黑球的概率．

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【題目】己知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若直線l過(guò)點(diǎn)F1，且｜AB｜＝，求k的值；

(2)若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，試探究點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線過(guò)定點(diǎn)A，該點(diǎn)也在拋物線上，若拋物線與圓有公共點(diǎn)P，且拋物線在P點(diǎn)處的切線與圓C也相切，則圓C上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)消費(fèi)者心理學(xué)的研究，商品的銷售件數(shù)與購(gòu)買人數(shù)存在一定的關(guān)系，商家可以根據(jù)此調(diào)整相應(yīng)的商品小手策略，以謀求商品更多銷量，從而獲取更多利潤(rùn).某商場(chǎng)對(duì)購(gòu)買人數(shù)和銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：

人數(shù)

10

15

20

25

30

35

40

件數(shù)

4

7

12

15

20

23

27

（參考公式：，）

（1）以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖：

（2）根據(jù)（1）中所繪制的散點(diǎn)圖，可得出購(gòu)買人數(shù)與商品銷售件數(shù)存在怎樣的關(guān)系？并求出回歸直線方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

（3）預(yù)測(cè)當(dāng)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷售的件數(shù).（結(jié)果保留整數(shù)）

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【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．

（1）若（2）（）＝1，求的值；

（2）設(shè)向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．

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