Question

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝.

(1)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】(1) 當(dāng)x<0時(shí)，f(x) (2) 遞減區(qū)間是(－∞，0]，遞增區(qū)間是[0，＋∞)．

【解析】

試題利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用之一，給出函數(shù)在x>0的解析式，利用當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0時(shí)的解析式；作函數(shù)圖象最好先觀察一下函數(shù)的解析式的形式特點(diǎn)，了解一下函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用圖象變換作圖象又快又準(zhǔn)，左移2個(gè)單位得出的圖象，取的部分，y軸左邊的圖象與y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間.

試題解析：

(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，

∴f(－x)＝，

又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

∴f(－x)＝f(x)，

∴當(dāng)x<0時(shí)， .

(2)由(1)知，

作出f(x)的圖象如圖所示：

由圖得函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(－∞，0]，遞增區(qū)間是[0，＋∞)．