已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F，ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長的最大值.

（1），（2）.

解析試題分析：（1）本小題中設(shè)，又，而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，從而可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)（含P），又Q點(diǎn)在拋物線上，所以代入Q點(diǎn)坐標(biāo)可求得P；（2）本小題中可設(shè)直線AB的方程為及，，，聯(lián)立消y，得到關(guān)于x的一元二次方程（其中可得m的取值范圍），而，則根據(jù)韋達(dá)定理，可寫出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，從而求出其最大值.
試題解析：（1）由題意，設(shè)，因?yàn)镸，。所以，代人得p=2或p=-1．由題意M在拋物線內(nèi)部，所以，故拋物線C: .
（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，.由得，于是，，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由，得，所以，由得，由，得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c7/f/17s4r4.png" style="vertical-align:middle;" />=2=2=，記，易得=，所以=.
考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)公式，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，直線與拋物線相交問題，設(shè)而不解思想，韋達(dá)定理，弦長公式，函數(shù)與方程思想，函數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若過橢圓＝1內(nèi)一點(diǎn)(2,1)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在直線的方程是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過和點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn))，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點(diǎn)滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)到直線距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案