【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）

【答案】（1）因為，消去參數(shù)，得，即，

故極坐標方程為；

（2）的普通方程為，聯(lián)立、的方程，解得或，所以交點的極坐標為.

【解析】

試題分析：（1） 先根據同角三角函數(shù)關系cos2t＋sin2t=1消參數(shù)得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25 ，再根據將普通方程化為極坐標方程：（2）將代入得得，也可利用直角坐標方程求交點，再轉化為極坐標

試題解析： （1）∵C1的參數(shù)方程為

∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，

即C1的直角坐標方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，

把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，

化簡得：.[Z.X.X.K]

（2）C2的直角坐標方程為x2＋y2＝2y，C1的直角坐標方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，

∴C1與C2交點的直角坐標為（1，1），（0，2）.

∴C1與C2交點的極坐標為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正三棱柱中為的中點。

（1）求證：；

（2）若點為四邊形內部及其邊界上的點，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫出點的軌跡，并說明理由。

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【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列，若=1，Sn是{}的前n項和，則的最小值為________．

【答案】4

【解析】

成等比數(shù)列，=1，可得：= ，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數(shù)法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．

∵成等比數(shù)列，a1=1，

∴= ，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

Sn=n+×2=n2．

∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，

當且僅當n+1=時取等號，此時n=2，且取到最小值4，

故答案為：4．

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，等比中項的性質，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】設是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,

(1)求的通項公式;

(2)設是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和

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【題目】設a≠b，解關于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2．

【答案】{x|0≤x≤1}．

【解析】

將原不等式化簡為(a－b)2(x2－x) ≤0，由條件得到系數(shù)(a－b)2＞0，直接解出不等式x2－x≤0即可.

解：將原不等式化為

(a2－b2)x+b2≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2，

移項，整理后得 (a－b)2(x2－x) ≤0，…

∵ a≠b 即 (a－b)2＞0，

∴ x2－x≤0，

即 x(x－1) ≤0．

解此不等式，得解集 {x|0≤x≤1}．

【點睛】

本小題主要考查不等式基本知識，不等式的解法；解題時要注意公式的靈活運用．對于含參的二次不等式問題，先判斷二次項系數(shù)是否含參，接著討論參數(shù)等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能夠因式分解則進行分解，再比較兩根大小,結合圖像得到不等式的解集.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知與的等比中項為，且與的等差中項為1，求數(shù)列{an}的通項公式。

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【題目】設函數(shù) 的極大值為1，則函數(shù)f（x）的極小值為（ ）
A.
B.﹣1
C.
D.1

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【題目】教育部記錄了某省2008到2017年十年間每年自主招生錄取的人數(shù)為方便計算，2008年編號為1，2009年編號為2，，2017年編號為10，以此類推數(shù)據如下：

年份編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)

3

5

8

11

13

14

17

22

30

31

Ⅰ根據前5年的數(shù)據，利用最小二乘法求出y關于x的回歸方程，并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值；

Ⅱ根據Ⅰ所得到的回歸方程預測2018年該省自主招生錄取的人數(shù)．

其中，

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【題目】設向量 ， ， 滿足：| |=| |=1， =﹣ ，＜ ﹣ ， ﹣ ＞=60°，則| |的最大值為（ ）
A.2
B.
C.
D.1

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（1）求點B的極坐標；
（2）求三角形外接圓的極坐標方程．

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