【題目】命題：指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；命題：，使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，其中.

(1)當(dāng)時(shí)，若為真命題，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，若且為假命題，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍為.

(2)當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的性質(zhì)，分別求得命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而分類討論，得到且為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍。

（1）當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)化為

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以

即

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

(2)當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)化為

若命題為真命題，則，即

所以為假命題時(shí)的取值范圍是或

命題為真命題時(shí)，即關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，

所以，解得，

所以命題為假命題時(shí)的取值范圍為

因?yàn)?/span>且為假命題，所以為假命題或者為假命題

所以實(shí)數(shù)滿足或或，即或

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，．這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形．若，記橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則的取值范圍是_____．

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【題目】某市2011年至2017年新開(kāi)樓盤的平均銷售價(jià)格(單位：千元/平方米)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

銷售價(jià)格

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

（1）求關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開(kāi)樓盤平均銷售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測(cè)該市2019年新開(kāi)樓盤的平均銷售價(jià)格。

附：參考公式： ，，其中為樣本平均值。

參考數(shù)據(jù)： ．

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【題目】關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在使得成立，則的取值范圍是_____.

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【題目】已知橢圓（）的離心率為，左頂點(diǎn)B與右焦點(diǎn)之間的距離為3．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過(guò)且斜率不為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)分別與直線交于兩點(diǎn). 若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，對(duì)于任意的m，n∈(0，＋∞)，都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.

(1)求證：1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(2)求證：f(x)是(0，＋∞)上的減函數(shù)；

(3)當(dāng)f(2)＝時(shí)，解不等式f(ax＋4)>1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某食品廠生產(chǎn)的面包中抽取個(gè)，測(cè)量這些面包的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

頻數(shù)

（1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這種面包質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于的面包至少要占全部面包的規(guī)定？”

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，.

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（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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