如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點(diǎn)，E是BA2上的點(diǎn)，將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。
（1）證明過程詳見試題解析；（2）二面角的余弦值為.

試題分析：（1）由已知條件證出互相垂直，以為坐標(biāo)系原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出即證得AC⊥DE；（2）先求出平面DCE的法向量，平面的法向量，兩法向量的夾角即為所求.
∵平面平面，且
∴平面,∴
設(shè)，在Rt，
，∴是中點(diǎn)
分別以AD,AE,AC為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系

（1）

(2)設(shè)平面DCE的法向量為
，且
，
又平面,∴平面的法向量為.
∴二面角的余弦值為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，，，，平面⊥平面，是線段上一點(diǎn)，，．
（1）證明：⊥平面；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如下圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)為以為直徑的圓上任意一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn).
（1）求證：面；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．

(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，O是AC的中點(diǎn)，平面，，.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，記＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是外接圓的圓心，，且，，，則  .

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