如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.
（1）證明過程見解析；（2）.

試題分析：（1）作面于，作面于 ，易得四邊形是平行四邊形，所以.又面，面，所以平面;
（2）以為軸的正方向，以為軸的正方向，在平面中過點(diǎn)作面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系求題，利用向量，求出平面和平面的法向量，則兩平面的法向量的夾角即為所求角或?yàn)樗蠼堑难a(bǔ)角.
（1）作面于，作面于 ，因與都是正三棱錐， 且、分別為與的中心，

且  .    
所以四邊形是平行四邊形，所以.
又面，面，所以平面
（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，、、、、. 
     
、、
、.…7分
設(shè)為平面的法向量，


            
設(shè)為平面的法向量，

            
                                          
設(shè)平面與平面所成銳二面角為，                    
  
所以，面與面所成銳二面角的余弦值為.          
練習(xí)冊系列答案
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如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點(diǎn)，E是BA2上的點(diǎn)，將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

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如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，∥，且，，為的中點(diǎn)．

（1）設(shè)與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)（與兩點(diǎn)不重合），使得∥平面? 若存在，求的長；若不存在，請說明理由．

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如圖，已知的直徑，點(diǎn)、為上兩點(diǎn)，且，，為弧的中點(diǎn)．將沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（1）求證：；
（2）在弧上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由；
（3）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點(diǎn)M，N分別在對角線BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求證：MN∥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，， 為的中點(diǎn)．
 
（1）求直線與所成角的余弦值；
（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則平面與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為(　　)
A．B．C．D．

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設(shè)A1、A2、A3、A4、A5是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn)，則使＋＋＋＋＝0成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為________．

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已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為______．

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