如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，， 為的中點(diǎn)．
 
（1）求直線與所成角的余弦值；
（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離．
（1）（2）．

試題分析：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出，利用夾角公式即可求出直線與所成角的余弦值；
（2）由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由面可得關(guān)于x，z的方程組，即可求出答案．
（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則的坐標(biāo)為、
、、、
、，
從而
設(shè)的夾角為，則

∴與所成角的余弦值為．
（2）由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則
，由面可得，
 ∴
即點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到和的距離分別為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖長(zhǎng)方體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且滿足.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)．且．

（1）證明：；
（2）若二面角D1—EC—D的大小為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點(diǎn)．
(1)求二面角D1-AE-C的大��；
(2)求證：直線BF∥平面AD1E.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是(　　)
A．(，－1，－1)B．(6，－2，－2)
C．(4,2,2)D．(－1,1,4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是外接圓的圓心，，且，，，則  .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個(gè)命題：
① 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045852289847.png" style="vertical-align:middle;" />，所以；
② 由兩邊同除，可得；
③ 數(shù)列1，4，7，10，…，的一個(gè)通項(xiàng)公式是；
④ 演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（     ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線的方向向量為，平面的法向量為，則能使//的是(    )
A．=，=
B．=，=
C．=，=
D．=，=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案