定義：離心率e=數(shù)學(xué)公式的橢圓為“黃金橢圓”，對于橢圓E：數(shù)學(xué)公式，c為橢圓的半焦距，如果a，b，c不成等比數(shù)列，則橢圓E


  1. A.
    一定是“黃金橢圓”
  2. B.
    一定不是“黃金橢圓”
  3. C.
    可能是“黃金橢圓”
  4. D.
    可能不是“黃金橢圓”
B
分析：依題意，b2≠ac，而b2=a2-c2，解此不等式即可．
解答：∵橢圓的方程為：+=1（a＞b＞0），c為橢圓的半焦距，
∵a，b，c不成等比數(shù)列，
∴b2≠ac，又b2=a2-c2，
∴a2-c2≠ac，
∴c2+ac-a2≠0，
∵e=，
∴e2+e-1≠0，
又0＜e＜1，
∴e≠=．
故選B．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與解不等式的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，對于橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，c為橢圓的半焦距，如果a，b，c不成等比數(shù)列，則橢圓E（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點為F（c，0）（c＞0），P為橢圓E上的任意一點．
（1）試證：若a，b，c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”；
（2）沒E為黃金橢圓，問：是否存在過點F、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足
RP
=-2
PF
？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由；
（3）已知橢圓E的短軸長是2，點S（0，2），求使
SP
2取最大值時點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，已知E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（c，0）（c＞0），則E為“黃金橢圓”是a，b，c成等比數(shù)列的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省泰安市寧陽二中高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義：離心率e=的橢圓為“黃金橢圓”，對于橢圓E：，c為橢圓的半焦距，如果a，b，c不成等比數(shù)列，則橢圓E（ ）
A．一定是“黃金橢圓”
B．一定不是“黃金橢圓”
C．可能是“黃金橢圓”
D．可能不是“黃金橢圓”

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