定義：離心率e=的橢圓為“黃金橢圓”，對(duì)于橢圓E：，c為橢圓的半焦距，如果a，b，c不成等比數(shù)列，則橢圓E（ ）
A．一定是“黃金橢圓”
B．一定不是“黃金橢圓”
C．可能是“黃金橢圓”
D．可能不是“黃金橢圓”
【答案】分析：依題意，b2≠ac，而b2=a2-c2，解此不等式即可．
解答：解：∵橢圓的方程為：+=1（a＞b＞0），c為橢圓的半焦距，
∵a，b，c不成等比數(shù)列，
∴b2≠ac，又b2=a2-c2，
∴a2-c2≠ac，
∴c2+ac-a2≠0，
∵e=，
∴e2+e-1≠0，
又0＜e＜1，
∴e≠=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與解不等式的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)∠F1PF2最大時(shí)∠PF1F2的正切值為2，則此橢圓離心率e的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上頂點(diǎn)P，當(dāng)∠F1PF2=120°時(shí)，則此橢圓離心率e的大小為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線(xiàn)交橢圓C于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰為右焦點(diǎn)F，若k=
1
2
，則橢圓的離心率e的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

定義：離心率e=數(shù)學(xué)公式的橢圓為“黃金橢圓”，對(duì)于橢圓E：數(shù)學(xué)公式，c為橢圓的半焦距，如果a，b，c不成等比數(shù)列，則橢圓E


  1. A.
    一定是“黃金橢圓”
  2. B.
    一定不是“黃金橢圓”
  3. C.
    可能是“黃金橢圓”
  4. D.
    可能不是“黃金橢圓”

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