定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，對(duì)于橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，c為橢圓的半焦距，如果a，b，c不成等比數(shù)列，則橢圓E（　　）
分析：依題意，b2≠ac，而b2=a2-c2，解此不等式即可．
解答：解：∵橢圓的方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c為橢圓的半焦距，
∵a，b，c不成等比數(shù)列，
∴b2≠ac，又b2=a2-c2，
∴a2-c2≠ac，
∴c2+ac-a2≠0，
∵e=
c
a
，
∴e2+e-1≠0，
又0＜e＜1，
∴e≠
-1+
12-4×(-1)
2
=
5
-1
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與解不等式的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F（c，0），p為橢圓E上任意一點(diǎn)．
（1）試證：若a、b、c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”；
（2）若E為黃金橢圓；問(wèn)：是否存在過(guò)點(diǎn)F，P的直線(xiàn)l；使l與y軸的交點(diǎn)R滿(mǎn)足
RP
=-2
PF
；若存在，求直線(xiàn)l的斜率K；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P為橢圓E上的任意一點(diǎn)．
（1）試證：若a，b，c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”；
（2）設(shè)E為“黃金橢圓”，問(wèn)：是否存在過(guò)點(diǎn)F2、P的直線(xiàn)l，使l與y軸的交點(diǎn)R滿(mǎn)足
RP
=-2
PF2
？若存在，求直線(xiàn)l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)E為“黃金橢圓”，點(diǎn)M是△PF1F2的內(nèi)心，連接PM并延長(zhǎng)交F1F2于N，求
|PM|
|PN|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），P為橢圓E上的任意一點(diǎn)．
（1）試證：若a，b，c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”；
（2）沒(méi)E為黃金橢圓，問(wèn)：是否存在過(guò)點(diǎn)F、P的直線(xiàn)l，使l與y軸的交點(diǎn)R滿(mǎn)足
RP
=-2
PF
？若存在，求直線(xiàn)l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知橢圓E的短軸長(zhǎng)是2，點(diǎn)S（0，2），求使
SP
2取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，已知E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），則E為“黃金橢圓”是a，b，c成等比數(shù)列的（　�。�

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