【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為6cm,該紙片上的正方形ABCD的中心為O.E,F,G,H為圓O上的點(diǎn),△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分別是以AB,BC,CD,DA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以AB,BC,CD,DA為折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH,使得E,F,G,H重合得到一個(gè)四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí),該四棱錐的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)并且與圓相外切,動(dòng)圓圓心的軌跡為.
(Ⅰ)求曲線的軌跡方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn),設(shè)直線,設(shè)點(diǎn),直線交于,求證:直線經(jīng)過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長度)的直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,若, 分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:過點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),判斷點(diǎn)與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”,當(dāng)時(shí),試問是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”,若存在,請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線,的極坐標(biāo)方程分別為,.
(1)將直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程,將的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程;
(2)當(dāng)時(shí),直線與交于,兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式,其中.
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集A;
(2)若,試求不等式的解集B;
(3)設(shè)原不等式的解集為C,記(其中為整數(shù)集),試探究集合M能否為有限集?若能,求出使得集合M中元素個(gè)數(shù)最少的實(shí)數(shù)的所有取值,并用列舉法表示集合M;若不能,請(qǐng)說明理由.
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