頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=x-2截得的線段長(zhǎng)為4,求拋物線的方程.
y2=-12x或y2=4x.
設(shè)所求拋物線方程為y2=ax(a≠0).
它與直線y=x-2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn).
由得x2-(4+a)x+4=0.
∴
∴|AB|=
=|x1-x2|
=.
∴a2+8a-48=0.
∴a=-12或a=4,此時(shí)Δ>0恒成立.
故所求拋物線方程為y2=-12x或y2=4x.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線AB過拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)，Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）過A、B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn).
求證：；
（Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當(dāng)，△ABN的面積的取值范圍為［5，20］時(shí)，求該拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=-8mx(m>0),是否存在過拋物線的焦點(diǎn)F的弦PQ,使△POQ的面積最大或最小?若存在,求出PQ所在直線的傾斜角;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=4ax2(a>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(    )
A．(0,a)B．(0,)
C．(a,0)D．(,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將拋物線y=4x2繞焦點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后,所得拋物線的準(zhǔn)線方程是(    )
A．x="2" B．y="-2"C．x=D．x=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

炮彈運(yùn)行的軌道是拋物線,現(xiàn)測(cè)得我炮位A與目標(biāo)B的水平距離為6 000米,已知當(dāng)射程為6 000米時(shí),炮彈運(yùn)行的最大高度是1 200米,在A、B之間距離A點(diǎn)500米處有一高達(dá)350米的障礙物,試確定炮彈可否安全越過此障礙物.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)0<k<時(shí),方程=kx的解的個(gè)數(shù)是(    )
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線（為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且與拋物線相切的直線記為．
（1）求的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小？

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同步練習(xí)冊(cè)答案