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【題目】古希臘數學家阿波羅尼奧斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切制圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖，將兩個完全相同的圓錐對頂放置（兩圓錐的軸重合），已知兩個圓錐的底面半徑為1，母線長均為，記過圓錐軸的平面ABCD為平面（與兩個圓錐面的交線為AC、BD），用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個圓錐側面的截線即為雙曲線E的一部分，且雙曲線E的兩條漸近線分別平行于AC、BD，則雙曲線E的離心率為（ ）

A.B.C.D.2

【答案】B

【解析】

以矩形的中心為原點，圓錐的軸為x軸建立平面直角坐標系，由題，得，從而可得到本題答案.

以矩形的中心為原點，圓錐的軸為x軸建立平面直角坐標系，

設雙曲線的標準方程為，

由題，得，則，即，

所以.

故選：B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列與滿足，，是數列的前項和（）.

（1）設數列是首項和公比都為的等比數列，且數列也是等比數列，求的值；

（2）設，若且對恒成立，求的取值范圍；

（3）設，，（，），若存在整數，，且，使得成立，求的所有可能值.

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【題目】設集合表示具有下列性質的函數的集合：①的定義域為；②對任意，都有

（1）若函數，證明是奇函數；并當，，求，的值；

（2）設函數（a為常數）是奇函數，判斷是否屬于，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，若，討論函數的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國慶70周年慶典磅礴而又歡快的場景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉，而該類花卉有甲、乙兩個品種，花車的設計團隊對這兩個品種進行了檢測.現從兩個品種中各抽測了10株的高度，得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（ ）

A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長的整齊

B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長的整齊

C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長的整齊

D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長的整齊

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

（1）在曲線上任取一點,連接,在射線上取一點，使,求點軌跡的極坐標方程；

（2）在曲線上任取一點,在曲線上任取一點,求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《周脾算經》有記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷（gui）長損益相同，晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即所測定的影子的長度，二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長變化量相同，周而復始，若冬至晷長最長是一丈三尺五寸，夏至晷長最短是一尺五寸，（一丈等于10尺，一尺等于10寸），則秋分節(jié)氣的晷長是（ ）

A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

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【題目】由郭帆執(zhí)導吳京主演的電影《流浪地球》于2019年2月5日起在中國內地上映，影片引發(fā)了觀影熱潮，預計《流浪地球》票房收入47億人民幣，超過《紅海行動》成為中國影史票房亞軍，僅次于《戰(zhàn)狼2》.某電影院為了解該影院觀看《流浪地球》的觀眾的年齡構成情況，隨機抽取了40名觀眾，將他們的年齡分成7段：，，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試求這40名觀眾年齡的平均數、中位數、眾數；

（2）（i）若從樣本中年齡在50歲以上的觀眾中任取3名贈送VIP貴賓觀影卡，求這3名觀眾至少有1人年齡不低于70歲的概率；

（ii）該電影院決定采用抽獎方式來提升觀影人數，將《流浪地球》電影票票價提高20元，并允許購買電影票的觀眾抽獎3次，中獎1次、2次、3次分別獎現金元、元，元.設觀眾每次中獎的概率均為，若要使抽獎方案對電影院有利，則最高可定為多少元？（結果精確到個位）

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【題目】橢圓（）的離心率等于，它的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓有且只有一個公共點，且直線與直線和分別交于兩點，試探究以線段為直徑的圓是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點，若不恒過定點，請說明理由.

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【題目】已知函數滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設，試求方程的解.

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