已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2n，那么a2003的值是


  1. A.
    20032
  2. B.
    2002×2001
  3. C.
    2003×2002
  4. D.
    2003×2004
C
分析：根據(jù)an+1=an+2n可知利用疊加法，a2003=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a2003-a2002），然后利用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行求解即可．
解答：∵a1=0，an+1=an+2n，
∴a2-a1=2，a3-a2=4，…，a2003-a2002=4004，
∴a2003=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a2003-a2002）
=0+2+4+…+4004
=
=2003×2002．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，以及數(shù)列的遞推關(guān)系和疊加法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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