【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù),若,則稱(chēng)為狄利克雷函數(shù).對(duì)于狄利克雷函數(shù),給出下面4個(gè)命題:①對(duì)任意,都有;②對(duì)任意,都有;③對(duì)任意,都有, ;④對(duì)任意,都有.其中所有真命題的序號(hào)是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
【答案】D
【解析】①當(dāng)x∈Q,則f(x)=1,f(1)=1,則[f(x)]=1,當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí),則f(x)=0,f(0)=1,則[f(x)]=1,即對(duì)任意x∈R,都有f[f(x)]=1,故①正確,②當(dāng)x∈Q,則-x∈Q,則f(-x)=1,f(x)=1,此時(shí)f(-x)=f(x),當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí),則-x是無(wú)理數(shù),則f(-x)=0,f(x)=0,此時(shí)f(-x)=f(x),即恒有f(-x)=f(x),即函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故②錯(cuò)誤,③當(dāng)是無(wú)理數(shù)時(shí), 是無(wú)理數(shù),所以,當(dāng)是有理數(shù)時(shí), 是有理數(shù),所以,故③正確,④∵f(x)≥0恒成立,∴對(duì)任意a,b∈(-∞,0),都有 ,故④正確,故正確的命題是①③④,故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)設(shè),討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn),求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心為,半徑為1的圓.
(1)求曲線, 的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線上的點(diǎn), 為曲線上的點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知.
(1)若的解集為,求的值;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018屆山西省太原十二中高三上學(xué)期1月月考】運(yùn)動(dòng)員甲在最近場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,由于疏忽,莖葉圖中的兩個(gè)數(shù)據(jù)上出行了污漬,導(dǎo)致這兩個(gè)數(shù)字無(wú)法辨認(rèn),但統(tǒng)計(jì)員記得除掉污漬處的數(shù)字不影響整體中位數(shù),且這六個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為.
(1)求污漬處的數(shù)字;
(2)籃球運(yùn)動(dòng)員乙在最近場(chǎng)的比賽中所得分?jǐn)?shù)為.試分別以各自場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)與方差來(lái)分析這兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮水平.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù), ,都有,且當(dāng)時(shí), ,若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式;
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);
②若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,梯形中, 為中點(diǎn).將沿翻折到的位置,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)分別為和的中點(diǎn),試比較三棱錐和三棱錐(圖中未畫(huà)出)的體積大小,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 平面, , .過(guò)的平面交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(l)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:四邊形為平行四邊形;
(Ⅲ)若是,求二面角的大小.
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