【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的面積為S= c,則ab的最小值為

【答案】12
【解析】解:在△ABC中,由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin(B+C)+sinB, 即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB,
∴2sinBcosC+sinB=0,∴cosC=﹣ ,C=
由于△ABC的面積為S= absinC= ab= c,∴c= ab.
再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC,整理可得 a2b2=a2+b2+ab≥3ab,
當且僅當a=b時,取等號,∴ab≥12,
所以答案是:12.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握正弦定理:

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,也侵害木棉、錦葵等植物.為了防治蟲害,從根源上抑制害蟲數(shù)量.現(xiàn)研究紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的關系,收集到7組溫度和產(chǎn)卵數(shù)的觀測數(shù)據(jù)于表I中.根據(jù)繪制的散點圖決定從回歸模型①與回歸模型②中選擇一個來進行擬合.

表I

溫度

20

22

25

27

29

31

35

產(chǎn)卵數(shù)

7

11

21

24

65

114

325

(1)請借助表II中的數(shù)據(jù),求出回歸模型①的方程:

表II(注:表中

189

567

25.27

162

78106

11.06

3040

41.86

825.09

(2)類似的,可以得到回歸模型②的方程為.試求兩種模型下溫度為時的殘差;

(3)若求得回歸模型①的相關指數(shù),回歸模型②的相關指數(shù),請結合②說明哪個模型的擬合效果更好.

參考數(shù)據(jù):

附:回歸方程相關指數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設橢圓 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長軸長為4.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若直線交橢圓, 兩點, )為橢圓上一點,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù),

(1)判定函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

(2)設方程有四個不相等的實根

①證明:;

②在是否存在實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間單調(diào),且的取值范圍為,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x﹣ )=f(x+ )恒成立,當x∈[2,3]時,f(x)=x,則當x∈(﹣2,0)時,函數(shù)f(x)的解析式為(
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.

(1)求的解析式;

(2)當時,不等式有解,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設,,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若以O點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為ρ=4cos θ.
(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程;
(2)將曲線C上各點的橫坐標縮短為原來的 ,再將所得曲線向左平移1個單位,得到曲線C1 , 求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的面積為S= c,則ab的最小值為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當 時,求函數(shù)圖象在點處的切線方程;

(2)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)是否存在實數(shù),對任意,恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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