【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若不等式f(﹣2m2+2m﹣1)+f(8m+ek)>0(e是自然對數(shù)的底數(shù)),對任意的m∈[﹣2,4]恒成立,則整數(shù)k的最小值是(
A.2
B.3
C.4
D.5

【答案】C
【解析】解:∵f(﹣x)= = =﹣ =﹣f(x), ∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
函數(shù)f(x)= .定義域為R,函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).
證明:設(shè)x1 , x2是R內(nèi)任意兩個值,且x1<x2
= ①.
又因為x1<x2 , 所以 ,又
所以①<0,即f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
故f(x)是R上的增函數(shù).
則不等式若不等式f(﹣2m2+2m﹣1)+f(8m+ek)>0等價為若不等式f(8m+ek)>﹣f(﹣2m2+2m﹣1)=f(2m2﹣2m+1),
即8m+ek>2m2﹣2m+1,
即ek>2m2﹣10m+1,
設(shè)g(m)=2m2﹣10m+1,則函數(shù)的對稱軸為m= = ,
則當(dāng)m∈[﹣2,4]時,當(dāng)m=﹣2時,函數(shù)g(m)取得最大值g(﹣2)=29,
即ek>g(m)max=29,
則k>ln29.
∵k是整數(shù),
∴k的最小值是4,
故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 =(1,2), =(﹣3,2), 當(dāng)k=時,(1)k + ﹣3 垂直;
當(dāng)k=時,(2)k + ﹣3 平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 . (Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:


積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?

(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說明理由.(參考下表)

P(K2≥k)

050

040

025

015

010

005

0025

0010

0005

0001

k

0455

0708

1323

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T:(x+2)2+y2=r2(r>0),設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求 的最小值;
(3)設(shè)點P是橢圓C上異于M,N的任意一點,且直線MP,NP分別與x軸交于點R,S,O為坐標(biāo)原點,求證:|OR||OS|是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,(ω>0),其最小正周期為
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+m=0在區(qū)間 上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,菱形與正三角形所在平面互相垂直, 平面,且 .

(1)求證: 平面;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=x2﹣2mx+m,若對任意的x1∈[ ,2],總存在x2∈[ ,2],使得g(x1)≥f(x2)﹣lnx2 , 求實數(shù)m的取值范圍.

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