【題目】已知函數(shù)常數(shù)）滿足.

（1）求出的值，并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)取最小值時，證明：恰有一個零點(diǎn)且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列，使得成立.

【答案】（1），時是偶函數(shù)，時，非奇非偶函數(shù)；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

試題（1）直接代入已知可求得，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可說明函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，如果要說明它不是奇（偶）函數(shù)，可舉例說明，即或；（2）據(jù)題意，即當(dāng)時，總有成立，變形整理可得，由于分母，故，即，注意到，，從而，因此有；（3）在（2）的條件下，，理論上講應(yīng)用求出零點(diǎn)，由函數(shù)表達(dá)式可看出，當(dāng)時，無零點(diǎn)，當(dāng)時，函數(shù)是遞增函數(shù)，如有零點(diǎn)，只有一個，解方程，即，根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定出，這個三次方程具體的解求不出，但可變形為，想到無窮遞縮等比數(shù)列的和，有，因此可取.證畢.

（1）由得，解得.

從而，定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時，對于定義域內(nèi)的任意，有，為偶函數(shù) 2分

當(dāng)時，從而，不是奇函數(shù)；，不是偶函數(shù)，非奇非偶. 4分

（2）對于任意的，總有恒成立，即，得. 6分

，，，從而.

又，∴，的最小值等于. 10分

（3）在（2）的條件下，.

當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在無零點(diǎn). 12分

當(dāng)時，對于任意的，恒有，

即，所以函數(shù)在上遞增，又，，

在是有一個零點(diǎn).

綜上恰有一個零點(diǎn)，且15分

，得，

又，故，

取18分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1（－，0）、F2（，0）.點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點(diǎn)的連線相互垂直.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3）.過點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿足的關(guān)系式.

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【題目】在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中，為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有_________（填具體數(shù)字）

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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足為線段的中點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過、、三點(diǎn)的圓與直線相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以、為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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【題目】某公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)，估算這批產(chǎn)品的樣本平均數(shù)和樣本方差的；

（2）從指標(biāo)值落在的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件做進(jìn)一步檢測，設(shè)抽取的產(chǎn)品的指標(biāo)在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，近似為樣本平均值，近似為樣本方差，若產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值大于236.6，則產(chǎn)品不合格，該廠生產(chǎn)10萬件該產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品不合格的件數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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【題目】已知橢圓的離心率為是上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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【題目】已雙曲線的一條漸近線與橢圓C：（）在第一象限的交點(diǎn)為P，，為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖1，在等腰梯形ABCD中，，，，E為AD的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿BE，EC將△ABE 和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，連接AD，如圖2.

（1）若在平面BCE內(nèi)存在點(diǎn)G，使得GD∥平面ABE，請問點(diǎn)G的軌跡是什么圖形？并說明理由.

（2）求平面AED與平面BCE所成銳二面角的余弦值.

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【題目】近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途，隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各主要用途與對應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示，現(xiàn)有如下說法：

①可以估計(jì)使用主要聽音樂的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；

②可以估計(jì)不足的大學(xué)生使用主要玩游戲；

③可以估計(jì)使用主要找人聊天的大學(xué)生超過總數(shù)的.

其中正確的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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