在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=120°，則以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的橢圓的離心率等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式-1
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：先計(jì)算AC的長(zhǎng)，再利用以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求得a，c，即可求得橢圓的離心率．
解答：設(shè)AB=2BC=2，則AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=4+1-2×2×1×（-）=7
∴AC=
∵以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴2a=+1，2c=2
∴以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的橢圓的離心率等于e===
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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